Irei pagar para acessar sites em meu celular?
Ao menos que acesse via WiFi, SIM, você pagara para sua operadora do celular o valor referente a transmissão dos dados.

Quanto irei gastar para acessar sites na Internet em meu celular?
Todas as operadoras de telefonia celular possuem planos de acesso a Internet com valores que variam de acordo com a quantidade de dados transferidas, ou seja, quanto mais sites você acessar, mais vai gastar caso não tenha um plano específico com sua operadora.
E caso você não possua nenhum plano de dados contratados com sua operadora, o valor do acesso a internet fica ainda mais caro.

O acesso a Internet através do celular gera um consumo intenso de dados que será cobrado pela sua operadora. Se você quiser navegar bastante com seu celular sem se preocupar com a conta, o ideal é contratar um plano de acesso ilimitado com sua operadora.